Toán xác xuất được đưa vào dạy từ lớp 11 và là nội dung khó. Việc giải bài toán xác suất liên quan đến đại số tổ hợp và những bài toán liên quan đến công thức xác suất học sinh thường chưa phân biệt được và hay bị nhầm lẫn.
Chia sẻ của ThS Đỗ Thị Hoài - Trường THPT Nguyễn Siêu (Hưng Yên): Để có thể học tốt xác suất, học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất, đồng thời biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể.
Trên thực tế, học sinh khó hiểu được các khái niệm và các định nghĩa, trong khi sách tham khảo về nội dung này cũng không có nhiều, khai thác kỹ hơn thì học sinh lại phải đọc thêm nhiều lý thuyết ngoài sách giáo khoa. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy hợp lý và phát huy tính sáng tạo của học sinh.
ThS Đỗ Thị Hoài gợi ý với từng dạng bài cụ thể như sau:
Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập
Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu không phân biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu) không giải quyết được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác suất, do đó, cần nhấn mạnh cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng cách nhận biết ở dạng đơn giản trước.
Khi xác định các biến cố độc lập hay xung khắc thông thường học sinh hay dựa vào các khái niệm hoặc thực tế việc xảy ra của biến cố. Nhưng cũng có những bài toán xác đinh được điều đó phải dựa vào quy tắc tính xác suất.
Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác suất trực tiếp
ThS Đỗ Thị Hoài cho biết, đối với học sinh THPT, vì mới được học xác suất nên các em thường ít đọc sách tham khảo và có nhiều học sinh cho rằng đây là dạng bài tập khó.
Trong khi áp dụng công thức, các em hay bị nhầm nên thường bỏ không làm, thậm chí có học sinh không thuộc công thức để áp dụng, nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng đó.
Nhằm giúp học sinh phân biệt đựơc công thức áp dụng và cũng thành thạo khi áp dụng, giáo viên có thể chia nhỏ, lồng ghép khéo léo dạng này để học sinh hiểu rõ hơn, chủ động và thành thạo hơn khi áp dụng, tạo động lực để học sinh có hứng thú học những dạng tiếp theo.
Những bài toán tính xác suất khi biết xác suất của biến cố liên quan
Để áp dụng công thức tính phải yêu cầu học sinh biết cách sử dụng khái niệm biến cố và phân biệt mối quan hệ của các biến cố trong bài toán. Khi chưa phân biệt đựơc, việc tính toán sẽ khó khăn, học sinh không thể tiếp cận đến công thức được.
Với suy nghĩ này, cô Hoài đã chọn cách dạy phân tích bài toán để bước đầu học sinh biết tìm ra các biến cố, tìm mối quan hệ của các biến cố và tính được xác suất của biến cố theo yêu cầu.
Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu
Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố đòi hỏi học sinh tìm được biến cố để xác định mối quan hệ của biến cố với các giả thiết ở bài toán và nhằm đến mục đích cuối của công thức, đó là tìm được không gian mẫu và không gian các kết quả thuận lợi.
Ở các dạng trên, học sinh chỉ việc đọc kỹ và hiểu khái niệm là các em đã áp dụng công thức để tính. Nhưng trên thực tế, các bài toán xảy có rất nhiều giả thiết và các mối quan hệ ràng buộc của các biến cố nhiều hơn.
Do đó, theo cô Hoài, giáo viên nên đưa ra cho học sinh một lớp các bài toán tính xác suất nhưng chú trọng tới việc xác định biến cố, không gian mẫu, không gian các kết quả thuận lợi kết hợp với các bài toán tổ hợp.
Việc giải bài toán bài toán xác suất trong học sinh phổ thông là bài toán khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cũng là rất cần thiết.
Mục tiêu hướng tới của tôi là tạo niềm say mê cho học sinh và để học sinh có động lực giải được các dạng toán xác suất trong chương trình THPT và ở các bộ môn có liên quan. Chính vì thế, đòi hỏi tôi tìm kiếm những phuơng pháp giải hay, đơn giản, và sát với nội dung học của học sinh .
Tôi cho rằng, người dạy cần say mê tìm tòi để vận dụng và điều chỉnh cách dạy cho phù hợp; biết được nhưng điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng hoặc trình bày lôgic.
Đồng thời, áp dụng phải đúng đối tượng, phù hợp với chương trình và tạo được ý thức học tập cho học sinh. Thúc đẩy được các đối tượng học sinh cùng học và nghiên cứu.
ThS Đỗ Thị Hoài
Chia sẻ của ThS Đỗ Thị Hoài - Trường THPT Nguyễn Siêu (Hưng Yên): Để có thể học tốt xác suất, học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất, đồng thời biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể.
Trên thực tế, học sinh khó hiểu được các khái niệm và các định nghĩa, trong khi sách tham khảo về nội dung này cũng không có nhiều, khai thác kỹ hơn thì học sinh lại phải đọc thêm nhiều lý thuyết ngoài sách giáo khoa. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy hợp lý và phát huy tính sáng tạo của học sinh.
ThS Đỗ Thị Hoài gợi ý với từng dạng bài cụ thể như sau:
Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập
Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu không phân biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu) không giải quyết được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác suất, do đó, cần nhấn mạnh cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng cách nhận biết ở dạng đơn giản trước.
Khi xác định các biến cố độc lập hay xung khắc thông thường học sinh hay dựa vào các khái niệm hoặc thực tế việc xảy ra của biến cố. Nhưng cũng có những bài toán xác đinh được điều đó phải dựa vào quy tắc tính xác suất.
Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác suất trực tiếp
ThS Đỗ Thị Hoài cho biết, đối với học sinh THPT, vì mới được học xác suất nên các em thường ít đọc sách tham khảo và có nhiều học sinh cho rằng đây là dạng bài tập khó.
Trong khi áp dụng công thức, các em hay bị nhầm nên thường bỏ không làm, thậm chí có học sinh không thuộc công thức để áp dụng, nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng đó.
Nhằm giúp học sinh phân biệt đựơc công thức áp dụng và cũng thành thạo khi áp dụng, giáo viên có thể chia nhỏ, lồng ghép khéo léo dạng này để học sinh hiểu rõ hơn, chủ động và thành thạo hơn khi áp dụng, tạo động lực để học sinh có hứng thú học những dạng tiếp theo.
Những bài toán tính xác suất khi biết xác suất của biến cố liên quan
Để áp dụng công thức tính phải yêu cầu học sinh biết cách sử dụng khái niệm biến cố và phân biệt mối quan hệ của các biến cố trong bài toán. Khi chưa phân biệt đựơc, việc tính toán sẽ khó khăn, học sinh không thể tiếp cận đến công thức được.
Với suy nghĩ này, cô Hoài đã chọn cách dạy phân tích bài toán để bước đầu học sinh biết tìm ra các biến cố, tìm mối quan hệ của các biến cố và tính được xác suất của biến cố theo yêu cầu.
Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu
Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố đòi hỏi học sinh tìm được biến cố để xác định mối quan hệ của biến cố với các giả thiết ở bài toán và nhằm đến mục đích cuối của công thức, đó là tìm được không gian mẫu và không gian các kết quả thuận lợi.
Ở các dạng trên, học sinh chỉ việc đọc kỹ và hiểu khái niệm là các em đã áp dụng công thức để tính. Nhưng trên thực tế, các bài toán xảy có rất nhiều giả thiết và các mối quan hệ ràng buộc của các biến cố nhiều hơn.
Do đó, theo cô Hoài, giáo viên nên đưa ra cho học sinh một lớp các bài toán tính xác suất nhưng chú trọng tới việc xác định biến cố, không gian mẫu, không gian các kết quả thuận lợi kết hợp với các bài toán tổ hợp.
Việc giải bài toán bài toán xác suất trong học sinh phổ thông là bài toán khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cũng là rất cần thiết.
Mục tiêu hướng tới của tôi là tạo niềm say mê cho học sinh và để học sinh có động lực giải được các dạng toán xác suất trong chương trình THPT và ở các bộ môn có liên quan. Chính vì thế, đòi hỏi tôi tìm kiếm những phuơng pháp giải hay, đơn giản, và sát với nội dung học của học sinh .
Tôi cho rằng, người dạy cần say mê tìm tòi để vận dụng và điều chỉnh cách dạy cho phù hợp; biết được nhưng điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng hoặc trình bày lôgic.
Đồng thời, áp dụng phải đúng đối tượng, phù hợp với chương trình và tạo được ý thức học tập cho học sinh. Thúc đẩy được các đối tượng học sinh cùng học và nghiên cứu.
ThS Đỗ Thị Hoài
