Một số phần mềm Toán học tiện ích
Có rất nhiều phần mềm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học cho môn Toán như Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design...
Việc sử dụng các phần mềm trên điện thoại trong giảng dạy có ưu điểm nổi trội là tính hỗ trợ cơ động, tức thời.
Tuy vậy, các tiện ích này hiện tại đều không có sẵn và qua tìm hiểu của thầy Đinh Văn Hữu trên mạng internet, đến thời điểm hiện tại chưa có tài liệu hướng dẫn bằng tiếng Việt nào cho các phần mềm trên.
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học, chúng ta có thể truy cập vào Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành android hoặc truy cập internet theo địa chỉ https://play.google.com/store/apps rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc”... Khi đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho môn Toán.
Qua quá trình tìm hiểu, thầy Đinh Văn Hữu cho biết, hai phần mềm bản thân thấy rất hữu ích là Mathstudio và Mathlap Calcullator
Phần mềm Mathstudio
Đây là phần mềm có chức năng tính toán thông thường như một máy tính cầm tay.
Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn có thể hiển thị 15 chữ số.
Có các phím hàm thông dụng như sin x, cos x, ln x... Có thể hiển thị kết quả dạng căn thức, phân thức.
Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị.
Có thể thực hiện các phép toán về số phức, vectơ.
Chức năng tính toán nâng cao gồm: Tính giới hạn của hàm số; tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm tại một điểm; tính nguyên hàm, tính tích phân; chia đa thức, tách một phân thức thành tổng các phân thức; phân tích đa thức thành nhân tử...
Để sử dụng các chức năng trên, ta có thể dùng bàn phím chữ cái để soạn câu lệnh hoặc nhấn vào menu “Catalog” phía trên của giao diện phần mềm
Phần mềm này cũng có các chức năng giải phương trình, hệ phương trình như: Phương trình bậc hai, bậc ba; hệ phương trình bậc nhất; tìm nghiệm gần đúng của phương trình gần giá trị xo cho trước...
Chức năng vẽ đồ thị của phần mềm như: Vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm giao điểm ...
Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
Chức năng tính toán thông thường của phần mềm này gồm: Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn: kết quả có thể hiển thị hàng nghìn chữ số;
Có các phím hàm thông dụng như sinx, cosx, lnx... Có chế độ linh hoạt khi tính toán hàm lượng giác: Chấp nhận cả độ và radian trong cùng phép toán;
Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị và số phức.
Phân tích nhân tử và phương trình, phần mềm này có chế độ phán đoán thông minh: Khi nhập x^4-1, phần mềm tự phân tích thành nhân tử; khi nhập thêm = 0, phần mềm sẽ giải phương trình. Kết quả thể hiện cả dạng thực và phức.
Về đồ thị, phần mềm có các chức năng: Vẽ đồ thị hàm số; tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất; tìm giao điểm với trục tung trục hoành; cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số; có khả năng xuất hình ảnh đồ thị dạng tập tin ảnh định dạng .png (sử dụng được trên máy tính và các phương tiện trình chiếu hình ảnh khác).
Ngoài vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng này cho phép vẽ các đường cong dạng: f(x,y) = 0.
Ứng dụng cụ thể vào giảng dạy môn Toán
Thầy Đinh Văn Hữu đã vận dụng những phần mềm nói trên vào giảng dạy môn Toán như sau:
Tính giá trị biểu thức
Tính toán thông thường: Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm Mathlap Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
Tính trị biểu thức tổ hợp: Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài toán lớp 11.
Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit: Phần mềm Mathstudio có khả năng cho kết quả tínhsin x, cos x, tan x của các góc đặc biệt ở dạng căn thức, cho phép cả hai loại số đo rad và độ cùng một phép tính
Các phép toán với số phức: Cả hai ứng dụng trên đều thực hiện được các phép toán về số phức
Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia và lũy thừa, các ứng dụng còn có khả năng tìm phần thực, phần ảo, mođun.
Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số phức.
Giải phương trình, hệ phương trình
Phương trình bậc hai: Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết quả biểu diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
Phương trình bậc ba, bậc cao: Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức hoặc dạng gần đúng (tùy theo từng phương trình)
Đối với phương trình bậc 4, bậc 5 hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả năng cho đủ nghiệm theo bậc của phương trình.
Hệ phương trình: Mathstudio giải được các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn như máy tính cầm tay.
Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn....
Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước: Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ phương pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay. Tuy nhiên tốc độ và phạm vi tính toán cao gấp nhiều lần.
Giải phương trình với hệ số phức: Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Đây là tính năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12.
Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại rất hữu ích cho các phương trình có thể biến đổi đơn giản về phương trình bậc nhất với hệ số phức.
Giới hạn, đạo hàm và tích phân
Tính giới hạn: Mathstudio có thể áp dụng tốt vào bài toán tính giới hạn tại một điểm.
Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
Tính đạo hàm: Mathstudio có thể tính đạo hàm của một hàm số như tính đạo hàm cấp n; tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát.
Tính nguyên hàm và tích phân: Mathstudio có khả năng tính tích phân.
Đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số ta có thể sử dụng phần mềm Mathlap Graphing Calcullator. Ngoài vẽ đồ thị, ta còn biết thông tin về các điểm cực trị; giao điểm của đồ thị với Ox, Oy.
Ứng dụng đồ thị: Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán nhận phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết ngược" được bảng biến thiên của hàm số.
Theo thầy Đinh Văn Hữu, việc sử dụng các phần mềm ứng dụng trên giúp ích rất nhiều trong quá trình giải toán bao gồm các khâu tính toán, cho đáp số, kiểm nghiệm kết quả cho một bài giải.
Ngoài ra, việc sử dụng các phần mềm trên còn giúp ta dễ dàng sáng tạo các đề toán và định hướng lời giải của các bài toán.
Có rất nhiều phần mềm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học cho môn Toán như Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design...
Việc sử dụng các phần mềm trên điện thoại trong giảng dạy có ưu điểm nổi trội là tính hỗ trợ cơ động, tức thời.
Tuy vậy, các tiện ích này hiện tại đều không có sẵn và qua tìm hiểu của thầy Đinh Văn Hữu trên mạng internet, đến thời điểm hiện tại chưa có tài liệu hướng dẫn bằng tiếng Việt nào cho các phần mềm trên.
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học, chúng ta có thể truy cập vào Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành android hoặc truy cập internet theo địa chỉ https://play.google.com/store/apps rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc”... Khi đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho môn Toán.
Qua quá trình tìm hiểu, thầy Đinh Văn Hữu cho biết, hai phần mềm bản thân thấy rất hữu ích là Mathstudio và Mathlap Calcullator
Phần mềm Mathstudio
Đây là phần mềm có chức năng tính toán thông thường như một máy tính cầm tay.
Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn có thể hiển thị 15 chữ số.
Có các phím hàm thông dụng như sin x, cos x, ln x... Có thể hiển thị kết quả dạng căn thức, phân thức.
Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị.
Có thể thực hiện các phép toán về số phức, vectơ.
Chức năng tính toán nâng cao gồm: Tính giới hạn của hàm số; tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm tại một điểm; tính nguyên hàm, tính tích phân; chia đa thức, tách một phân thức thành tổng các phân thức; phân tích đa thức thành nhân tử...
Để sử dụng các chức năng trên, ta có thể dùng bàn phím chữ cái để soạn câu lệnh hoặc nhấn vào menu “Catalog” phía trên của giao diện phần mềm
Phần mềm này cũng có các chức năng giải phương trình, hệ phương trình như: Phương trình bậc hai, bậc ba; hệ phương trình bậc nhất; tìm nghiệm gần đúng của phương trình gần giá trị xo cho trước...
Chức năng vẽ đồ thị của phần mềm như: Vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm giao điểm ...
Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
Chức năng tính toán thông thường của phần mềm này gồm: Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn: kết quả có thể hiển thị hàng nghìn chữ số;
Có các phím hàm thông dụng như sinx, cosx, lnx... Có chế độ linh hoạt khi tính toán hàm lượng giác: Chấp nhận cả độ và radian trong cùng phép toán;
Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị và số phức.
Phân tích nhân tử và phương trình, phần mềm này có chế độ phán đoán thông minh: Khi nhập x^4-1, phần mềm tự phân tích thành nhân tử; khi nhập thêm = 0, phần mềm sẽ giải phương trình. Kết quả thể hiện cả dạng thực và phức.
Về đồ thị, phần mềm có các chức năng: Vẽ đồ thị hàm số; tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất; tìm giao điểm với trục tung trục hoành; cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số; có khả năng xuất hình ảnh đồ thị dạng tập tin ảnh định dạng .png (sử dụng được trên máy tính và các phương tiện trình chiếu hình ảnh khác).
Ngoài vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng này cho phép vẽ các đường cong dạng: f(x,y) = 0.
Ứng dụng cụ thể vào giảng dạy môn Toán
Thầy Đinh Văn Hữu đã vận dụng những phần mềm nói trên vào giảng dạy môn Toán như sau:
Tính giá trị biểu thức
Tính toán thông thường: Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm Mathlap Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
Tính trị biểu thức tổ hợp: Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài toán lớp 11.
Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit: Phần mềm Mathstudio có khả năng cho kết quả tínhsin x, cos x, tan x của các góc đặc biệt ở dạng căn thức, cho phép cả hai loại số đo rad và độ cùng một phép tính
Các phép toán với số phức: Cả hai ứng dụng trên đều thực hiện được các phép toán về số phức
Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia và lũy thừa, các ứng dụng còn có khả năng tìm phần thực, phần ảo, mođun.
Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số phức.
Giải phương trình, hệ phương trình
Phương trình bậc hai: Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết quả biểu diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
Phương trình bậc ba, bậc cao: Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức hoặc dạng gần đúng (tùy theo từng phương trình)
Đối với phương trình bậc 4, bậc 5 hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả năng cho đủ nghiệm theo bậc của phương trình.
Hệ phương trình: Mathstudio giải được các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn như máy tính cầm tay.
Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn....
Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước: Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ phương pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay. Tuy nhiên tốc độ và phạm vi tính toán cao gấp nhiều lần.
Giải phương trình với hệ số phức: Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Đây là tính năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12.
Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại rất hữu ích cho các phương trình có thể biến đổi đơn giản về phương trình bậc nhất với hệ số phức.
Giới hạn, đạo hàm và tích phân
Tính giới hạn: Mathstudio có thể áp dụng tốt vào bài toán tính giới hạn tại một điểm.
Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
Tính đạo hàm: Mathstudio có thể tính đạo hàm của một hàm số như tính đạo hàm cấp n; tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát.
Tính nguyên hàm và tích phân: Mathstudio có khả năng tính tích phân.
Đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số ta có thể sử dụng phần mềm Mathlap Graphing Calcullator. Ngoài vẽ đồ thị, ta còn biết thông tin về các điểm cực trị; giao điểm của đồ thị với Ox, Oy.
Ứng dụng đồ thị: Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán nhận phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết ngược" được bảng biến thiên của hàm số.
Theo thầy Đinh Văn Hữu, việc sử dụng các phần mềm ứng dụng trên giúp ích rất nhiều trong quá trình giải toán bao gồm các khâu tính toán, cho đáp số, kiểm nghiệm kết quả cho một bài giải.
Ngoài ra, việc sử dụng các phần mềm trên còn giúp ta dễ dàng sáng tạo các đề toán và định hướng lời giải của các bài toán.
